用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+2ab+a．如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．（1）求（-2）☆3的值；（2）若（a+12☆3）☆（-12）=8，求a的值；（3）若2☆x=m，（14x）☆3=n（其

Question

用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab²+2ab+a．
如：1☆3=1×3²+2×1×3+1=16．
（1）求（-2）☆3的值；
（2）若（(a+1)/(2)☆3）☆（-(1)/(2)）=8，求a的值；
（3）若2☆x=m，（(1)/(4)x）☆3=n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．

Answer 1

（1）（-2）☆3=-2×3²+2×（-2）×3+（-2）
=-18-12-2
=-32；
（2） (a+1)/(2)☆3=(a+1)/(2)×3²+2×(a+1)/(2)×3+(a+1)/(2)=8（a+1）
8（a+1）☆（-(1)/(2)）
=8（a+1）×（-(1)/(2)）²+2×8（a+1）×（-(1)/(2)）+8（a+1）
=8
解得：a=3；                           
（3）由题意m=2x²+2×2x+2=2x²+4x+2，
n=(1)/(4)×3²+2×(1)/(4)x×3+(1)/(4)=4x，
所以m-n=2x²+2>0．
所以m>n．