定义：a是不为1的有理数，我们把11-a称为a的差倒数．如：2的差倒数是11-2=-1，-1的差倒数是11-(-1)=12．已知a1=-

Question

定义：a是不为1的有理数，我们把 (1)/(1-a)称为a的差倒数．如：2的差倒数是 (1)/(1-2)=-1，-1的差倒数是 (1)/(1-(-1))= (1)/(2)．已知a₁=- (1)/(3)，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推a_n+1是a_n的差倒数，请你直接写出a₂₀₁₆=___．

Answer 1

∵a₁=-(1)/(3)，
a₂=(1)/(1-a1)=(1)/(1+(1)/(3))=(3)/(4)，
a₃=(1)/(1-a2)=(1)/(1-(3)/(4))=4，
a₄=(1)/(1-a3)=(1)/(1-4)=-(1)/(3)，
…，
∴这列数每3个数为一周期循环，
∵2016÷3=672，
∴a₂₀₁₆=a₃=4．
故答案为：4．