我们定义：a是不为1的有理数，我们把11-a称为a的衍生数．如：2的衍生数是11-2=-1，-1的衍生数是11-(-1)=12．（1）

Question

我们定义：a是不为1的有理数，我们把 (1)/(1-a)称为a的衍生数．如：2的衍生数是 (1)/(1-2)=-1，-1的衍生数是 (1)/(1-(-1))= (1)/(2)．
（1）若a的衍生数等于 (2)/(3)，则a的值为___．
（2）已知a₁=- (1)/(3)，a₂是a₁的衍生数，a₃是a₂的衍生数，a₄是a₃的衍生数…以此类推，a₂₀₁₅的值为___．

Answer 1

（1）根据题意得：(1)/(1-a)=(2)/(3)，
解得a=-(1)/(2)，
经检验，a=-(1)/(2)是原分式方程的解．
即a=-(1)/(2)；
故答案为：-(1)/(2)；

（2）∵a₁=(1)/(3)，
∴a₁的衍生数a₂=(1)/(1-(-(1)/(3)))=(3)/(4)，
a₂的衍生数a₃=(1)/(1-(3)/(4))=4，
a₃的衍生数a₄=(1)/(1-4)=-(1)/(3)，
a₄的衍生数a₅=(1)/(1-(-(1)/(3)))=(3)/(4)；
∴a_n的衍生数3次一循环，
∵2015÷3=671…2；
∴a₂₀₁₅=a₂=(3)/(4)，
故答案为：(3)/(4)．