某建筑工地上，起重机的吊臂部分为滑轮组，现用该起重机将质量相同的水泥板吊往高处．若第一次、第二次、第三次分别将一块、两块、三块水泥板吊往某高处，三次起重机做的额外功分

Question

某建筑工地上，起重机的吊臂部分为滑轮组，现用该起重机将质量相同的水泥板吊往高处．若第一次、第二次、第三次分别将一块、两块、三块水泥板吊往某高处，三次起重机做的额外功分别为3000J、4000J、5000J，机械效率分别为η₁、η₂、η₃，则下列关系式正确的是（　　）

A．η₁＞η₂＞η₃
B．2η₂＞η₁+η₃
C．2η₂=η₁+η₃
D．2η₂＜η₁+η₃

Answer 1

设一块水泥板重G牛顿，提高的高度为h米，那么有以下关系式：
（1）η₁=(Gh)/(Gh+3000J)，
（2）η₂=(2Gh)/(2Gh+4000J)=(Gh)/(Gh+2000J)，
（3）η₃=(3Gh)/(3Gh+5000J)=(Gh)/(Gh+(5000J)/(3))，
因为Gh相同，所以(Gh)/(Gh+3000J)＜(Gh)/(Gh+2000J)＜(Gh)/(Gh+(5000J)/(3))，即η₁＜η₂＜η₃，故A错；
又因为2η₂=(2Gh)/(Gh+2000J)，
η₁+η₃=(Gh)/(Gh+3000J)+(Gh)/(Gh+(5000J)/(3))=(2Gh(3Gh+7000J))/((Gh+3000J)×(3Gh+5000J))，
比较可得：(2Gh)/(Gh+2000J)＞(2Gh(3Gh+7000J))/((Gh+3000J)×(3Gh+5000J))，即2η₂＞η₁+η₃，故CD错、B正确．
故选B．