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如图,A、B两座城市相距100千米,现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路(即线段AB).经测量,森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向,B城市的北偏西45°方向上.已知森林保护
题目详情
如图,A、B两座城市相距100千米,现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路(即线段AB).经测量,森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向,B城市的北偏西45°方向上.已知森林保护区的范围在以P为圆心,50千米为半径的圆形区域内.请问:计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区?为什么?
▼优质解答
答案和解析
过点P作PD⊥AB,垂足为D,由题可得∠APD=30°∠BPD=45°,设AD=x,在Rt△APD中,PD=3x,在Rt△PBD中,BD=PD=3x,∴3x+x=100,x=50(3-1),∴PD=3x=50(3-3)≈63.4>50,∴不会穿过保护区.答:森林保护区的中心与...
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