已知p1(4,-3),p2(-2,6),求适合下列条例的点p的坐标:(1)|p1p向量|=2|pp2向量|,点p在线段p1p2上;(2)|p1p向量|=4|pp2向量|,点p在线段p1p2的延长线上;(3)|p1p向量|=4/5|pp2向量|,点p在线段p2p1的延长线上.

Question

已知p1(4,-3),p2(-2,6),求适合下列条例的点p的坐标:
(1)|p1p向量|=2|pp2向量|,点p在线段p1p2上;
(2)|p1p向量|=4|pp2向量|,点p在线段p1p2的延长线上;
(3)|p1p向量|=4/5|pp2向量|,点p在线段p2p1的延长线上.

Answer 1

设p(x,y)
(1)|p1p|=2|pp2|,点p在线段p1p2上;则λ=|pp1|/|pp2|=2,
所以x=(x1+λx2)/(1+λ)=[4+2*(-2)]/(1+2)=0
y=(y1+λy2)/(1+λ)=(-3+2*6)/(1+2)=3
所以P（0,3）
（2）|p1p向量|=4|pp2向量|,点p在线段p1p2的延长线上;则λ=-|pp1|/|pp2|=-4,
所以x=[4+(-4)*(-2)]/(1-4)=-4
y=[-3+(-4)*6]/(1-4)=9
所以P（-4,9）
(3)|p1p向量|=4/5|pp2向量|,点p在线段p2p1的延长线上;则λ=-|pp1|/|pp2|=-4/5,
所以x=[4+(-4/5)*(-2)]/(1-4/5)=28
y=[-3+(-4/5)*6]/(1-4/5)=-39
所以P（28,-39）