如图，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西45°方向，此人向北偏西75°方向前进30km到达D处，看到A在他的北偏东45°方向，B在北偏东75°方向，试求这两座建筑物之间的距

Question

如图，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西45°方向，此人向北偏西75°方向前进√(30)km到达D处，看到A在他的北偏东45°方向，B在北偏东75°方向，试求这两座建筑物之间的距离．

Answer 1

依题意得，DC=√(30)，∠ADB=∠BCD=30°=∠BDC，∠DBC=120°，∠ADC=60°，∠DAC=45°．
在△BDC中，由正弦定理得，BC=(DCsin∠BDC)/(sin∠DBC)=(√(30)sin30°)/(sin120°)=√(10)．（6分）
在△ADC中，由正弦定理得，AC=(DCsin∠ADC)/(sin∠DAC)=(√(30)sin60°)/(sin45°)=3√(5)．（9分）
在△ABC中，由余弦定理得，AB²=AC²+BC²-2AC•BCcos∠ACB
=(3√(5))2+(√(10))2-2×3√(5)×√(10)×cos45°=25．∴AB=5．
答：这两座建筑物之间的距离为5km．（12分）