如图，已知A、B、C是一条直路上的三点，AB与BC各等于1千米，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东45方向，在B处看见塔在正东方向，在C处看见塔在南偏东60°方向，求塔到直路ABC的最短

Question

如图，已知A、B、C是一条直路上的三点，AB与BC各等于1千米，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东45方向，在B处看见塔在正东方向，在C处看见塔在南偏东60°方向，求塔到直路ABC的最短距离．

Answer 1

已知AB=BC=1，∠AMB=45°，∠CMB=30°，∴∠CMA=75°
易见△MBC与△MBA面积相等，
∴AMsin45°=CMsin30°
即CM=√(2)AM，记AM=a，则CM=√(2)a，
在△MAC中，AC=2，由余弦定理得：4=3a²-2√(2)a²cos75°，
∴a²=(4)/(4−√(3))，记M到AC的距离为h，则√(2)a²sin75°=2h
得h=(7+5√(3))/(13)，
∴塔到直路ABC的最短距离为(7+5√(3))/(13)．