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如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的一条弦,且CD⊥AB于点E.(1)求证:∠BCO=∠D;(2)若CD=42,AE=2,求⊙O的半径.

题目详情
如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的一条弦,且CD⊥AB于点E. 

(1)求证:∠BCO=∠D;
(2)若CD=4
2
,AE=2,求⊙O的半径.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:如图.
∵OC=OB,
∴∠BCO=∠B.
∵∠B=∠D,
∴∠BCO=∠D;
(2)∵AB是⊙O的直径,且CD⊥AB于点E,
∴CE=
1
2
CD=
1
2
×4
2
=2
2

在Rt△OCE中,OC2=CE2+OE2
设⊙O的半径为r,则OC=r,OE=OA-AE=r-2,
∴r2=(2
2
2+(r-2)2
解得:r=3,
∴⊙O的半径为3.