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如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的一条弦,且CD⊥AB于点E.(1)求证:∠BCO=∠D;(2)若CD=42,AE=2,求⊙O的半径.
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如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的一条弦,且CD⊥AB于点E.

(1)求证:∠BCO=∠D;
(2)若CD=4
,AE=2,求⊙O的半径.

(1)求证:∠BCO=∠D;
(2)若CD=4
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▼优质解答
答案和解析
(1)证明:如图.
∵OC=OB,
∴∠BCO=∠B.
∵∠B=∠D,
∴∠BCO=∠D;
(2)∵AB是⊙O的直径,且CD⊥AB于点E,
∴CE=
CD=
×4
=2
,
在Rt△OCE中,OC2=CE2+OE2,
设⊙O的半径为r,则OC=r,OE=OA-AE=r-2,
∴r2=(2
)2+(r-2)2,
解得:r=3,
∴⊙O的半径为3.

∵OC=OB,
∴∠BCO=∠B.
∵∠B=∠D,
∴∠BCO=∠D;
(2)∵AB是⊙O的直径,且CD⊥AB于点E,
∴CE=
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2 |
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在Rt△OCE中,OC2=CE2+OE2,
设⊙O的半径为r,则OC=r,OE=OA-AE=r-2,
∴r2=(2
2 |
解得:r=3,
∴⊙O的半径为3.
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