如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=42，AE=2，求⊙O的半径．

Question

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E． 

（1）求证：∠BCO=∠D；
（2）若CD=4√(2)，AE=2，求⊙O的半径．

Answer 1

（1）证明：如图．
∵OC=OB，
∴∠BCO=∠B．
∵∠B=∠D，
∴∠BCO=∠D；
（2）∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，
∴CE=(1)/(2)CD=(1)/(2)×4√(2)=2√(2)，
在Rt△OCE中，OC²=CE²+OE²，
设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OA-AE=r-2，
∴r²=（2√(2)）²+（r-2）²，
解得：r=3，
∴⊙O的半径为3．