已知点,圆． （I）若直线过且被圆截得的弦长为,求直线的方程； （II）点,点是圆上的任一点,求面积的已知点A（0,5），圆x2+y2+4x-12y+24=0（2为二次方）（I）若直线l过A且被圆截得的弦长 4根3

Question

已知点,圆． （I）若直线过且被圆截得的弦长为,求直线的方程； （II）点,点是圆上的任一点,求面积的
已知点A（0,5），圆x2+y2+4x-12y+24=0（2为二次方）
（I）若直线l过A且被圆截得的弦长 4根3 求直线的方程；
（II）点M(-1,0)N(0，-1)，点q是圆上的任一点，求三角形QMN面积的最小

Answer 1

（1）设直线I：y=kx+b
直线I通过点A（0,5）则
b=5
所以得：y=kx+5 即：y-kx-5=0
圆的方程化简得：(x+2)^2+(y-6)^2=16
由圆的性质计算得圆心到直线的距离 d=2
圆心到直线的距离 d=│6+2k-5│/√(1+k^2)=2
所以计算得 k=3/4
所以直线为y=3/4x+5 即4y-3x-20
（2）由点M(-1,0) N(0,-1) 能求出直线MN方程为：y+x+1=0
设Q(x,y)为圆上的一点则有：
x= - 2+4cosθ ,y=6+4sinθ (这两个是圆的特征方程)
由点到直线的距离公式知道：Q（- 2+4cosθ,6+4sinθ）到直线MN y+x+1=0的距离d
d=│6+4sinθ - 2+4cosθ+1│/ √(1+1)=│5+4sinθ-4cosθ│/ √2
要求△QMN面积最小就要使 d最小
所以d=│5-4│/ √2=√2/2最小 MN=√2
S△QMN=1/2*MN*d=1/2*√2*√2/2=1/2
打得好辛苦哈