abcde 满足a＜b,b＞c＞d,d＜e且a＞d,b＞e（如37201,45412）,则称这个五位数符合“正弦规律”．那么,共有2892个五位数符合“正弦规律”

Question

abcde
满足a＜b,b＞c＞d,d＜e且a＞d,b＞e（如37201,45412）,则称这个五位数符合“正弦规律”．那么,共有
2892
个五位数符合“正弦规律”

Answer 1

首先——
b最大 d最小 a、c、e介于中间
那么abcde共可能用了3个或4个或5个数字
若用了3个数字 则情况数为C（10,3）此时a=c=e;
若用了4个数字 ,则取4个数C（10,4）,然后此时中间的两个数要被ace使用,
为方便叙述把取出的4个数字由小到大记为ABCD——
那么B可以被ace中的1个或2个所使用,剩下的使用C——C（3,1）+C（3,2）
则共有情况数为——（C（3,1）+C（3,2））*C（10,4）；
若用了5个数字,则情况数为C（10,5）*A（3,3）；
故总的情况数为——
C(10,3)+C(10,4)*(C(3,1)+C(3,2))+C(10,5)*A(3,3)=2892