回旋加速器的D形盒半径为R=0.60m，两盒间距为d=0.01cm，用它来加速质子时可使每个质子获得的最大能量为4.0MeV，加速电压为u=2.0×104V，求：（1）该加速器中偏转磁场的磁感应强度B．（2

Question

回旋加速器的D形盒半径为R=0.60m，两盒间距为d=0.01cm，用它来加速质子时可使每个质子获得的最大能量为4.0MeV，加速电压为u=2.0×10 ⁴  V，求：
（1）该加速器中偏转磁场的磁感应强度B．
（2）质子在D形盒中运动的时间．
（3）在整个加速过程中，质子在电场中运动的总时间．（已知质子的质量为m=1.67×10 ^-27  kg，质子的带电量e=1.60×10 ^-19  C）

Answer 1

（1）根据 qvB=m(v2)/(R) ，解得v= (qBR)/(m) ．
则质子的最大动能 E k =(1)/(2) m v 2 =(q2 B2 R2)/(2m)
则B=

(2m EK)/(q2 R2)

=(2m EK)/(qR) =(2×1.67×1 0-27 ×4.0×1 06 ×1.6×1 0-19)/(1.6×1 0-19 ×0.60) T=0.48T．
（2）质子被电场加速的次数 n=(Ek)/(qU)
质子在磁场中运动的周期T= (2πm)/(qB)
则质子在D形盒中运动的时间t= (n)/(2) •T=(πm EK)/(q2 BU) =(3.14×1.67×1 0-27 ×4.0×1 06 ×1.6×1 0-19)/((1.6×1 0-19 )2 ×0.48×2×1 04) ≈1.4×10 ^-3 s．
（3）电子在电场中做匀加速直线运动，有nd= (1)/(2) a t 2 = (1)/(2) •(qU)/(md) t 2
解得t= (d2m EK)/(qU) =1.4×10 ^-9 s．
答：（1）该加速器中偏转磁场的磁感应强度B=0.48 T
（2）质子在D形盒中运动的时间为1.4×10 ^-3 s
（3）质子在电场中运动的总时间为1.4×10 ^-9  s