图甲所示为回旋加速器的原理示意图，一个扁圆柱形的金属盒子，盒子被分成两半（D形电极），分别与高压交变电源的两极相连，在裂缝处形成一个交变电场，高压交流电源的U－t

Question

图甲所示为回旋加速器的原理示意图，一个扁圆柱形的金属盒子，盒子被分成两半（ D 形电极），分别与高压交变电源的两极相连，在裂缝处形成一个交变电场，高压交流电源的 U － t 图象如图乙所示，图中 U （ × 10 ⁴ V）， t (× 10 ^{－ 7} s)，在两 D 形电极裂缝的中心靠近其中一个 D 形盒处有一离子源Ｋ， D 形电极位于匀强磁场中，磁场方向垂直于 D 形电极所在平面，由下向上。从离子源 K 发出的氘核，在电场作用下，被加速进入盒中．又由于磁场的作用，沿半圆形的轨道运动，并重新进入裂缝。这时恰好改变电场方向，氘核在电场中又一次加速，如此不断循环进行，最后在 D 形盒边缘被特殊装置引出。（忽略氘核在裂缝中运动的时间）

（1）写出图乙所示的高压交流电源的交流电压瞬时值的表达式；
（2）将此电压加在回旋加速器上，给氘核加速，则匀强磁场的磁感强度应为多少?
（3）若要使氘核获得5.00MeV的能量，需要多少时间?（设氘核正好在电压达到峰值时通过D形盒的狭缝）
（4） D 形盒的最大半径 R 。

Answer 1

（1）      
（2）1.31T（3） （4）0.35m

（1）由图：
= 2.00×10 ⁶ V， =1.00×1 ⁷ s ∴  
（2）氘核在匀强磁场中做匀速圆周运动，有　　 　　　 =  
欲使氘核能持续做圆周运动，交流电的周期必须为：   
磁场的磁感强度：
（3）氘核在D形盒运动一周时被加速两次，氘核获得E =5.00MeV能量而被加速的次数为：
      即氘核应被加速了3次 
所需的运动时间为：     
（4）、氘核的能量最大时，氘核运动的轨道半径最大：         
∴