如图为回旋加速器的装置图，D型盒的两底边分别为a、b，且相距很近，忽略粒子在其间的运动时间，设D型盒中的匀强磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R，质量为m带电量为q的正电荷在a的

Question

如图为回旋加速器的装置图，D型盒的两底边分别为a、b，且相距很近，忽略粒子在其间的运动时间，设D型盒中的匀强磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R，质量为m带电量为q的正电荷在a的中点从静止释放，求：
（1）带电粒子出回旋加速器时的动能
（2）从带电粒子开始运动开始计时，画出U_ab一个周期内随时间t变化的图象（横轴用已知量标出）
（3）如果ab间的电压值始终保持为U，带电粒子从静止开始运动到出加速器所用的时间．

Answer 1

（1）洛伦兹力提供向心力：qvB＝(mv2)/(R)
又因为动能为EK＝(1)/(2)mv2
得：EK＝(q2B2R2)/(2m)
（2）交流电的周期与电荷在磁场中运动的周期相同，T=(2πm)/(qB)
故图象为：

（3）根据T＝(2πm)/(Bq)，粒子在磁场中做圆周运动的周期与速度大小无关，
即粒子在磁场中每半圈的运动时间相同，则粒子在回旋加速器中运动的时间决定于做圆周运动的次数，
在磁场中做半圆周运动的次数与加速的次数相同，而加速次数n=(Ek)/(qU)，
所以t＝(πm)/(qB)×(EK)/(qU)
又EK＝(q2B2R2)/(2m)
解得：t＝(πBR2)/(2U)
答：（1）带电粒子出回旋加速器时的动能为(q2B2R2)/(2m)．
（2）从带电粒子开始运动开始计时，画出U_ab一个周期内随时间t变化的图象如上图所示．
（3）如果ab间的电压值始终保持为U，带电粒子从静止开始运动到出加速器所用的时间为(πBR2)/(2U)．