如图，E、F分别是AD和BC上的两点，EF将四边形ABCD分成两个边长为5cm的正方形，∠DEF=∠EFB=∠B=∠D=90°；点H是CD上一点且CH=lcm，点P从点H出发，沿HD以lcm/s的速度运动，同时点Q从点A出发，沿A→

Question

如图，E、F分别是AD和BC上的两点，EF将四边形ABCD分成两个边长为5cm的正方形，∠DEF=∠EFB=∠B=∠D=90°；点H是CD上一点且CH=lcm，点P从点H出发，沿HD以lcm/s的速度运动，同时点Q从点A出发，沿A→B→C以5cm/s的速度运动．任意一点先到达终点即停止运动；连结EP、EQ．
（1）用t表示△EPD的面积___；
（2）试探究：当t为何值时，△EPD的面积等于△EQF面积的 (7)/(10)？

Answer 1

（1）S_△EPD=(1)/(2)ED×DP=(1)/(2)×5×（4-t）=10-2.5t；
故答案为：（10-2.5t）cm²；
（2）分三种情况讨论：
①如图1所示，过Q作QM⊥EF，垂足为M．
∵四边形ABFE是正方形，
∴QM=AE=5cm．
当0<t≤1时，S_△EQF=(1)/(2)EF×QM=(1)/(2)×5×5=12.5，S_△EPD=(1)/(2)ED×DP=(1)/(2)×5×（4-t）=10-2.5t，
当 (7)/(10)S_△EQF=S_△EPD时，即 (7)/(10)×12.5=10-2.5t，
解得，t=0.5；
②当1<t≤2时，S_△EQF=(1)/(2)×EF×FQ=2.5FQ，S_△EPD=(1)/(2)ED×DP=(1)/(2)×5×（4-t）=10-2.5t，
∵FQ=10-5t，
∴(7)/(10)×2.5（10-5t）=10-2.5t，
解得：t=1.2；
③当2<t≤3时，S_△EQF=(1)/(2)FQ×EF=2.5（5t-10），S_△EPD=(1)/(2)ED×DP=(1)/(2)×5×（4-t）=10-2.5t，
∴(7)/(10)×2.5×（5t-10）=2.5（4-t），
解得：t=(22)/(9)；
综上所述：当t的值为0.5s或1.2s或(22)/(9)s时，△EPD的面积等于△EQF面积的(7)/(10)．