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如图,在△ABC中,AB=6cm,BC=7cm,∠ABC=30°,点P从A点出发,以1cm/s的速度向B点移动,点Q从B点出发,以2cm/s的速度向C点移动.如果P、Q两点同时出发,经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2?
题目详情
如图,在△ABC中,AB=6cm,BC=7cm,∠ABC=30°,点P从A点出发,以1cm/s的速度向B点移动,点Q从B点出发,以2cm/s的速度向C点移动.如果P、Q两点同时出发,经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2?
▼优质解答
答案和解析
如图,
过点Q作QE⊥PB于E,则∠QEB=90°.
∵∠ABC=30°,∴2QE=QB.
∴S△PQB=
•PB•QE.
设经过t秒后△PBQ的面积等于4cm2,
则PB=6-t,QB=2t,QE=t.
根据题意,
•(6-t)•t=4.
t2-6t+8=0.
t2=2,t2=4.
当t=4时,2t=8,8>7,不合题意舍去,取t=2.
答:经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2.
过点Q作QE⊥PB于E,则∠QEB=90°.
∵∠ABC=30°,∴2QE=QB.
∴S△PQB=
1 |
2 |
设经过t秒后△PBQ的面积等于4cm2,
则PB=6-t,QB=2t,QE=t.
根据题意,
1 |
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t2-6t+8=0.
t2=2,t2=4.
当t=4时,2t=8,8>7,不合题意舍去,取t=2.
答:经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2.
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