如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8c

Question

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．
（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm²？
（2）若点P从点A出发沿边AC-CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB-BA边向点A以2cm/s的速度移动．当点P在CB边上，点Q在BA边上，是否存在某一时刻，使得△PBQ的面积14.4cm²？

Answer 1

（1）设xs后，可使△PCQ的面积为8cm²．
由题意得，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，
则(1)/(2)•（6-x）•2x=8．
整理，得x²-6x+8=0，解得x₁=2，x₂=4．
所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm²．

（2）根据题意如图；
过点Q作QD⊥BC，
∵∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，
∴AB=10cm，
(BQ)/(BA)=(QD)/(AC)，
∵点P从点A出发沿边AC-CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB-BA边向点A以2cm/s的速度移动，
∴BP=（6+8）-t=（14-t）cm，
BQ=（2t-8）cm，
∴(2t−8)/(10)=(DQ)/(6)，
QD=(6t−24)/(5)，
∴S_△PBQ=(1)/(2)×BP•QD=(1)/(2)×（14-t）×(6t−24)/(5)=14.4，
解得：t₁=8，t₂=10（不符题意舍去）．
答：当t=8秒时，△PBQ的面积是14.4cm²．