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从一块半径为R的半圆形钢板上截取一块矩形钢板，求矩形钢板面积的最大值．
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从一块半径为R的半圆形钢板上截取一块矩形钢板，求矩形钢板面积的最大值．
▼优质解答
答案和解析
如图所示，
设∠AOB=θ，则AB=Rsinθ，BC=2Rcosθ．
∴S矩形ABCD=AB•BC=Rsinθ•2Rcosθ=R2sin2θ≤R2，
当且仅当θ＝
时取等号．
∴矩形钢板面积的最大值是R2．
设∠AOB=θ，则AB=Rsinθ，BC=2Rcosθ．
∴S矩形ABCD=AB•BC=Rsinθ•2Rcosθ=R2sin2θ≤R2，
当且仅当θ＝
| π |
| 4 |
∴矩形钢板面积的最大值是R2．
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