一厚度为h的大平板玻璃水平放置，其下表面贴有一半径为r的圆形发光面．在玻璃板上表面放置一半径为R的圆纸片，圆纸片与圆形发光面的中心在同一竖直线上．已知圆纸片恰好能完全挡住

Question

一厚度为h的大平板玻璃水平放置，其下表面贴有一半径为r的圆形发光面．在玻璃板上表面放置一半径为R的圆纸片，圆纸片与圆形发光面的中心在同一竖直线上．已知圆纸片恰好能完全挡住从圆形发光面发出的光线（不考虑反射），求平板玻璃的折射率．

Answer 1

根据题述，作出光路图如图所示，S点为圆形发光面边缘上一点．在A点光线恰好发生全反射，入射角等于临界角C．
图中△r=htanC，
由sinC=(1)/(n)和几何知识得：sinC=(△r)/(√(h2+(△r)2))=(1)/(n)
解得：△r=(h)/(√(n2−1))，
故应贴圆纸片的最小半径R=r+△r=r+(h)/(√(n2−1))．
解得：n=√((h2)/((R−r)2)+1)．
答：平板玻璃的折射率为√((h2)/((R−r)2)+1)．