甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参见而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一

Question

甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参见而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为(1)/(2)，且各局胜负相互独立．求：
（Ⅰ）恰好打满2局比赛就停止的概率；
（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望Eξ．

Answer 1

（Ⅰ）令A_k，B_k，C_k分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜，
且它们都是相互独立的，
恰好打满2局比赛就停止的概率为：
P（A₁A₂）+P（B₁B₂）=(1)/(22)+(1)/(22)=(1)/(2)．（5分）
（Ⅱ）ξ的所有可能值为2，3，4，5，6，
由（Ⅰ）有P（ξ=2）=(1)/(2)，
P（ξ=3）=P（A₁C₂C₃）+P（B₁C₂C₃）=(1)/(23)+(1)/(23)=(1)/(4)，
P（ξ=4）=P（A₁C₂B₃B₄）+P（B₁C₂A₃A₄）=(1)/(24)+(1)/(24)=(1)/(8)，
P（ξ=5）=P（A₁C₂B₃A₄A₅）+P（B₁C₂A₃B₄B₅）=(1)/(25)+(1)/(25)=(1)/(16)，
P（ξ=6）=P（A₁C₂B₃A₄C₅）+P（B₁C₂A₃B₄C₅）=(1)/(25)+(1)/(25)=(1)/(16)．
故有分布列为

ξ	2	3	4	5	6
P	(1)/(2)	(1)/(4)	(1)/(8)	(1)/(16)	(1)/(16)

∴Eξ=2×(1)/(2)+3×(1)/(4)+4×

作业帮用户 2017-10-16 举报

问题解析

（Ⅰ）令A_k，B_k，C_k分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜，且它们都是相互独立的，由此能求出恰好打满2局比赛就停止的概率．
（Ⅱ）ξ的所有可能值为2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望Eξ．

名师点评

本题考点：

离散型随机变量的期望与方差．

考点点评：

本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法．

扫描下载二维码

©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议