对任意定义域为D的函数f（x），按如右程序框图构造一个数列发生器．定义f(x)＝x−1x+3，xn+1=f（xn）（1）若输入x1＝−53，则由此数列发生器产生一个数列{xn}，请写出数列{xn}的所有项．（2）

Question

对任意定义域为D的函数f（x），按如右程序框图构造一个数列发生器．定义f(x)＝(x−1)/(x+3)，x_n+1=f（x_n）
（1）若输入x1＝−(5)/(3)，则由此数列发生器产生一个数列{x_n}，请写出数列{x_n}的所有项．
（2）此数列发生器能产生一个无穷的常数数列吗？如能，请写出输入的初始数据x₁；若不能，请说明理由．
（3）若输入的初始数据x₁=1，试猜想此数列发生器产生的数列{x_n}的通项公式．

Answer 1

（1）x1＝−(5)/(3)，
∴x2＝(−(5)/(3)−1)/(−(5)/(3)+3)＝−2，
x3＝(−2−1)/(−2+3)＝−3，
∴数列{x_n}的所有项为：−(5)/(3)，−2，−3（3分）
（2）若要产生常数列，则x＝(x−1)/(x+3)，
得x=-1（7分）
∴此数列发生器能产生一个无穷的常数数列，输入的初始数据x₁=-1；
（3）计算：

x1＝1＝(2)/(1)−1，x2＝0＝(2)/(2)−1，x3＝−(1)/(3)＝(2)/(3)−1，

x4＝−(1)/(2)＝(2)/(4)−1，x5＝−(3)/(5)＝(2)/(5)−1

（10分）
猜想：xn＝(2)/(n)−1．（15分）