已知函数f(x)＝logm1+x1−x(其中m＞0，m≠1)，（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明：函数f（x）具有性质：f(x)+f(y)＝f(x+y1+xy)；（3）若f(a+b1+ab)＝1，f(a−b1−ab)＝2，且|a|＜1，|b|＜1，求f（a）

Question

已知函数f(x)＝logm(1+x)/(1−x)(其中m＞0，m≠1)，
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）证明：函数f（x）具有性质：f(x)+f(y)＝f((x+y)/(1+xy))；
（3）若f((a+b)/(1+ab))＝1，f((a−b)/(1−ab))＝2，且|a|＜1，|b|＜1，求f（a），f（b）的值．

Answer 1

（1）由题意知，1+x1−x＞0，∴-1＜x＜1，定义域关于原点对称，f（-x）=log1−x1+xm=-log1+x1−xm=-f（x），∴f（x）是奇函数．（2）∵f（x）+f（y）=log1+x1−xm+log1+y1−ym=log(1+x)(1+y)(1−x)(1−y)m，f（x+y1+...