数列an＝n3的前n项和Sn等多少?(要计算的全过程）

Question

数列an＝n3的前n项和Sn等多少?(要计算的全过程）

Answer 1

如楼上所说这是大学知识,但有一种简易导出过程如下
(n+1)^4 = n^4 + 4×n^3 + 6×n^2 + 4×n +1 （1）
n^4 = (n-1)^4 + 4×(n-1)^3 + 6×(n-1)^2 + 4×(n-1) + 1 (2)
.
2^4 = 1^4 +4×1^3 + 6×1^2 + 4×1 +1 (k)
将上面n个式子左右累加,并将4次幂的项放到等式左边,可以得到如下结果
（n+1）^4 - 1^4 =4×Sn + 6×(1^2+2^2+.n^2) +4*(1+2+3+...n)+n (k+1)
6×n^2的前n项和为,(n)×(n+1)×(2n+1)
4×n的前n项和为 2×（n）×（n+1）
于是式子（k+1）就可以求出Sn的值了,接下来只是计算的问题,计算机打符号不太方便,就先这样简短的回答下,希望能帮到你的忙,有不懂的话欢迎追问.