袋中有2个白球和3个红球,无放回的抽取,直到出现两个红球为止,用X表示取得红球时取球的次数,

Question

袋中有2个白球和3个红球,无放回的抽取,直到出现两个红球为止,用X表示取得红球时取球的次数,

Answer 1

x=2时,只能是第一次取出为红,第二次仍是红,则p=3／5×2／4＝3／10
x=3时,可能是第一次红,第二次白,第三次红；也可能是第一次白,第二次红,第三次红,则p=3／5×2／4×2／3﹢2／5×3／4×2／3＝4／10
x=4时,同理可能是红白白红,也可能是白红白红,或白白红红,则p=3／5×2／4×1／3﹢2／5×3／4×1／3﹢2／5×1／4＝3／10
故数学期望EX=3／10×2﹢4／10×3﹢3／10×4＝3