（2014•郑州一模）在等差数列{an}中，a1=1，am=15，前m项的和Sm=64．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn＝(12)an，且数列{bn}的前n项和Tn＜M对一切n∈N+恒成立，求实数M的取值范围

Question

（2014•郑州一模）在等差数列{a_n}中，a₁=1，a_m=15，前m项的和S_m=64．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足bn＝((1)/(2)

)

an

，且数列{b_n}的前n项和T_n＜M对一切n∈N₊恒成立，求实数M的取值范围．

Answer 1

（1）设数列的公差为d，则
∵a₁=1，a_m=15，前m项的和S_m=64
∴

1+(m−1)d＝15

(m(1+15))/(2)＝64

，∴d=2，m=8
∴a_n=2n-1；
（2）bn＝((1)/(2)

)

an

=((1)/(2))2n−1
∴数列{b_n}是以(1)/(2)为首项，(1)/(4)为公比的等比数列
∴T_n=(2)/(3)(1−(1)/(4n))＜(2)/(3)
∵数列{b_n}的前n项和T_n＜M对一切n∈N₊恒成立，
∴M≥(2)/(3)．