宇航员离地球表面h高度以一定初速度水平抛出一小球，水平射程为x0；若他在离某星球表面相同高度h处以相同的初速度水平抛出同一小球，水平射程为2x0．（取地球表面重力加速度g=10m/s2，

Question

宇航员离地球表面h高度以一定初速度水平抛出一小球，水平射程为x₀；若他在离某星球表面相同高度h处以相同的初速度水平抛出同一小球，水平射程为2x₀．（取地球表面重力加速度g=10m/s²，空气阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g′；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R_星：R_地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M_星：M_地．

Answer 1

（1）根据h=(1)/(2)gt2得，t=√((2h)/(g))，则水平射程x=v₀t=v₀√((2h)/(g))，得g=(2hv20)/(x2)
因为初速度相等，高度相等，则星球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为
  (g′)/(g)=(x20)/((2x0)2)=(1)/(4)
则得 g′=(1)/(4)g=2.5 m/s²；
（2）设任一星球的质量为M，半径为R，物体的质量为m．在星球表面上，物体所受的重力近似等于星球的万有引力，则有
  G(Mm)/(R2)=mg
则得 M=(gR2)/(G)
则有M_星：M_地=g′

R

2 星

：g

R

2 地

=1：64
答：（1）该星球表面附近的重力加速度g′是2.5 m/s²；
（2）该星球的质量与地球质量之比M_星：M_地是1：64．