宇航员在地球表面附近某一高度以一定初速度平抛一物体经过t物体落回表面,若他在另一个星球表面同一高度以相同的初速度平抛同一物体需要2t才能落回地面,（地球重力加速度取10）求1,

Question

宇航员在地球表面附近某一高度以一定初速度平抛一物体经过t物体落回表面,若他在另一个星球表面同一高度以相同的初速度平抛同一物体需要2t才能落回地面,（地球重力加速度取10） 求1, 该星球表面重力加速度. （2）已知该星球与地球半径之比为r:r0 =1:4 求该星球与地球密度之比,

Answer 1

(1)
地球上h=1/2gt^2
星球上h=1/2a(2t)^2
∴1/2gt^2=1/2a(2t)^2
a=g/4=10/4=2.5
(2)
由a=g/4知a:g=1:4
星球与地球半径之比为r:r0 =1:4
根据g=GM/r^2 -->M=gr^2/G知质量与重力加速度成正比,与半径的平方成正比
∴M星球：M地球=(1x1):(4x4^2)=1:64
根据V=4πR^3/3知
V星球:V地球=1:4^3=1:64
根据p=m/V
得p星球:p地球=(1/1):(64/64)=1:1