（08年华师一附中二次压轴理）甲、乙两人玩猜子游戏，每次甲出1子，2子或3子，由乙猜.若乙猜中，则甲所出之子归乙；若乙未猜中，则乙付给甲1子.已知甲出1子、2子或3子的概率分

Question

（08年华师一附中二次压轴理）甲、乙两人玩猜子游戏，每次甲出1子，2子或3子，由乙猜.若乙猜中，则甲所出之子归乙；若乙未猜中，则乙付给甲1子.已知甲出1子、2子或3子的概率分别为 ， ， .

(Ⅰ)若乙每次猜1子，2子，3子的概率均为 ，求乙每次赢得子数的期望；

(Ⅱ)不论乙每次猜1子，2子，3子的概率如何，在一次游戏中甲、乙两人谁获胜的概率更大？试计算并证明之.

Answer 1

解析：(Ⅰ)设乙每次赢得的子数为ξ，则ξ的所有可能值为－1，1，2，3.记事件Ai=甲出i子，事件Bi=乙猜甲出i子，i=1，2，3，则Ai，Bj为相互独立事件∴P(ξ=i)=P(AiBi)=P(Ai)P(Bi)(i=1，2，3)∴P(ξ=1) =P(A1)P(...