椭圆方程设P是椭圆X2/a2+Y2/b2(a大于b大于0)上任意一点（不是长轴端点）,F1,F2是焦点,三角形PF1F2的内心为I,连接PI交F1F2于点B,求证BI的绝对值比上PI的绝对值等于椭圆的离心率谢谢了~!

Question

椭圆方程
设P是椭圆X2/a2+Y2/b2(a大于b大于0)上任意一点（不是长轴端点）,F1,F2是焦点,三角形PF1F2的内心为I,连接PI交F1F2于点B,求证BI的绝对值比上PI的绝对值等于椭圆的离心率
谢谢了~!

Answer 1

PI/BI=△F1IP/△F1IB(同高不同底)=(F1P*r/2)/(F1B*r/2)=F1P/F1B=F1P/(F1F2-F2B) .(1)r为△F1F2P的内切圆半径同理PI/BI=△F2IP/△F2IB=(F2P*r/2)/(F2B*r/2)=F2P/F2B .(2)由(1),(2)式得F1P/(F1F2-F2B)=F2P/F2BF1P＊F2B...