椭圆M：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率是根号2/2且经过P(1,根号2/2),过坐标原点的直线l1,l2均不在坐标轴上,l1与M交于A、C,l2与M交于B、D.求1、椭圆M方程2、若ABCD是菱形,求它面积最小值

Question

椭圆M：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率是根号2/2
且经过P(1,根号2/2),过坐标原点的直线l1,l2均不在坐标轴上,l1与M交于A、C,l2与M交于B、D.求1、椭圆M方程2、若ABCD是菱形,求它面积最小值

Answer 1

1）因为 e=c/a=√2/2,所以 a²=2c²=2(a²-b²),即 a²=2b²；将坐标P(1,√2/2) 代入椭圆方程：1²/a² +(√2/2)²/b²=1,化简得 b²=1；所以 a²=2；椭圆标准方程...