如图，用与圆柱的母线成60°角的平面截圆柱得到的截口曲线是椭圆，则该椭圆的离心率为．

Question

如图，用与圆柱的母线成60°角的平面截圆柱得到的截口曲线是椭圆，则该椭圆的离心率为___．

Answer 1

如图，设圆柱的底面直径为2R，
则椭圆的短轴长2b=2R，b=R．
又截面与圆柱的母线成60°角，
则2a=(2R)/(sin60°)=(2R)/((√(3))/(2))=(4√(3))/(3)R，
则a=(2√(3))/(3)R．
∴c2=a2-b2=(4)/(3)R2-R2=(R2)/(3)，
∴c=(√(3))/(3)R．
则椭圆的离心率为e=(c)/(a)=((√(3))/(3)R)/((2√(3))/(3)R)=(1)/(2)．
故答案为：(1)/(2)．