如图，有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为20cm，15cm，现在将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以20cm为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．

Question

如图，有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为20cm，15cm，现在将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以20cm为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．

Answer 1

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=20，BC=15
由勾股定理有：AB=25，应分以下三种情况：

①如图1，当AB=AD=25时，
∵AC⊥BD，
∴CD=CB=15m，
∴△ABD的周长=25+25+2×15=80cm．
②如图2，当AB=BD=25时，
∵BC=15cm，
∴CD=25-15=10cm，
∴AD=√(AC2+CD2)=√(202+102)=10√(5)cm，
∴△ABD的周长=25+25+10√(5)=（50+10√(5)）cm．
③如图3，当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=x-15，由勾股定理得：AD=√(AC2+CD2)=√(202+(x-15)2)=x，
解得x=(125)/(6)，
∴△ABD的周长为：AD+BD+AB=(125)/(6)+(125)/(6)+25=(200)/(3)m．