在补充说明里有一个三次四项式,三次项系数为1,常数项为1,这个多项式前三项有公因式,这个多项式因式分解用到公式法,求这个多项式?

Question

在补充说明里
有一个三次四项式,三次项系数为1,常数项为1,这个多项式前三项有公因式,这个多项式因式分解用到公式法,求这个多项式?

Answer 1

三次四项式：ax³+bx²+cx+d
三次项系数为1,a=1
常数项为1,d=1
故ax³+bx²+cx+d=x³+bx²+cx+1=x(x²+bx+c)+1
这个多项式前三项有公因式,这个多项式因式分解用到公式法
十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数.
综上a=1,d=1,故c=2=b
x(x²+2x+2)+1=（x+1）（x²+x+1）
故这个多项式为x^3+2x^2+2x+1