已知函数f（x）=ax2-1，a∈R，x∈R，设集合A={x|f（x）=x}，集合B={x|f（f（x））=x}，且A=B≠∅，求a的取值范围．

Question

已知函数f（x）=ax²-1，a∈R，x∈R，设集合A={x|f（x）=x}，集合B={x|f（f（x））=x}，且A=B≠∅，求a的取值范围．

Answer 1

①当a=0时，显然成立
②当a≠0时
∵A≠Ф即方程ax²-1=x有实数根
∴△=（-1）²-4a×（-1）≥0
解得：a≥-(1)/(4)
方程f（f（x））=x可化作：（ax²-x-1）（a²•x²+ax+1-a）=0
∵A=B
∴a²•x²+ax+1-a=0无实数根
∴△=a²-4a²（1-a）＜0
解得：a＜(3)/(4)
∴-(1)/(4)≤a＜0或0＜a＜(3)/(4)
综上所述，a∈[-(1)/(4)，(3)/(4)）