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在三角形ABC中,AB=10,BC=6,AC=8,如果点P是AB边上的一个动点,假设P在AB上运动,且P、C和A或B组成的三角形面积等于三角形ABC面积的1/4,求AP的长.
题目详情
在三角形ABC中,AB=10,BC=6,AC=8,如果点P是AB边上的一个动点,假设P在AB上运动,且P、C和A或B组成的三角形面积等于三角形ABC面积的1/4,求AP的长.
▼优质解答
答案和解析
勾股一下,发现ABC是直角三角形,C是直角
面积为AC*BC/2
假设PCA
PH垂直于AC,H在AC上
PCA面积为AC*PH/2
此面积为ABC的1/4
所以PH/BC=1/4
ABC与APH相似
所以AP/AB=PH/BC=1/4
AP=2.5
同理,当三角形为PCB时可得AP=7.5
面积为AC*BC/2
假设PCA
PH垂直于AC,H在AC上
PCA面积为AC*PH/2
此面积为ABC的1/4
所以PH/BC=1/4
ABC与APH相似
所以AP/AB=PH/BC=1/4
AP=2.5
同理,当三角形为PCB时可得AP=7.5
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