如图三角形ABC中AC=BC角ACB=90°D是AC上一点且AE⊥BD交BD的延长线于E又AE=½BD求证S三角形ABD：S三角形CBD=AB：AC

Question

如图 三角形ABC中 AC=BC 角ACB=90° D是AC上一点 且AE⊥BD 交BD的延长线于
E 又AE=½BD
求证S三角形ABD：S三角形CBD=AB：AC

Answer 1

证明：延长AE、BC交于点F．
∵AE⊥BE,
∴∠BEF=90°,又∠ACF=∠ACB=90°,
∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°,
∴∠DBC=∠FAC．
又AC=BC,
∴△ACF≌△BCD（ASA）,
∴AF=BD．
又AE=1/2bBD∴AE=EF．
∴AB=BF,
∴BD是∠ABC的角平分线．