某防空部队进行射击训练，在地面上设有O、A两个观测点，测得空中固定目标C的仰角分别为α、β，OA=1千米，已知tanα=928，tanβ=38．一直升飞机在O点正上方53千米D点处，向目标C发射防空导弹

Question

某防空部队进行射击训练，在地面上设有O、A两个观测点，测得空中固定目标C的仰角分别为α、β，OA=1千米，已知tanα=(9)/(28)，tanβ=(3)/(8)．一直升飞机在O点正上方(5)/(3)千米D点处，向目标C发射防空导弹，导弹飞行的轨道近似为抛物线，当导弹飞行到距O点水平距离4千米时，达到最大高度3千米．建立如图所示的平面直角坐标系．

（1）求导弹飞行轨道抛物线的解析式；
（2）判断导弹能否击中目标C，说明理由．

Answer 1

（1）由题意可设：CK=9t，OK=28t，AK=24t，则OA=4t，
又∵OA=1千米，则：t=0.25，
∴OK=7，CK=2.25，
即有C的坐标（7，2.25）；
设抛物线为：y=a（x-4）²+3，
又∵经过D（0，(5)/(3)），
∴(5)/(3)=16a+3，
则：a=-(1)/(12)，（2分）
∴抛物线为：y=-(1)/(12)（x-4）²+3；

（2）当x=7时代入解析式有：y=-(1)/(12)×9+3=2.25，
故该导弹能击中目标C．