某品牌电视机代理销售商根据近年销售和利润情况得出某种型号电视机的利润情况有如下规律：每台电视机的最终销售利润与其无故障使用时间T（单位：年）有关．若T≤1，则每台销售利润

Question

某品牌电视机代理销售商根据近年销售和利润情况得出某种型号电视机的利润情况有如下规律：每台电视机的最终销售利润与其无故障使用时间T（单位：年）有关．若T≤1，则每台销售利润为0元；若1＜T≤3，则每台销售利润为100元；若T＞3，则每台销售利润为200元．设每台该种电视机的无故障使用时间T≤1，1＜T≤3，T＞3这三种情况发生的概率分别为P₁，P₂，P₃，又知P₁，P₂是方程10x²-6x+a=0的两个根，且P₂=P₃．
（Ⅰ）求P₁，P₂，P₃的值；
（Ⅱ）记ξ表示销售两台这种电视机的销售利润总和，写出ξ的所有结果，并求ξ的分布列；
（Ⅲ）求销售两台这种型号电视机的销售利润总和的期望值．

Answer 1

（Ⅰ）∵p₁，p₂是方程10x²-6x+a=0的两个根，∴p₁+p₂=(3)/(5)，
又∵P₁+P₂+P₃=1，且P₂=P₃，
∴p1 =(1)/(5)，p2＝p3＝(2)/(5)．
（Ⅱ）记一台该种电视机的无故障使用时间T≤1，1＜T≤3，T＞3分别为事件A₁，A₂，A₃，
ξ的取值有0，100，200，300，400，
P（ξ=0）=P（A₁A₁）=(1)/(5)×(1)/(5)=(1)/(25)，
P（ξ=100）=P（A₁A₂∪A₂A₁）=(1)/(5)×(2)/(5)+(2)/(5)×(1)/(5)=(4)/(25)，
P（ξ=200）=P（A₂A₂+A₃A₁+A₁A₃）
=(2)/(5)×(2)/(5)+(1)/(5)×(2)/(5)+(2)/(5)×(1)/(5)=(8)/(25)，
P（ξ=300）=P（A₁A₃+A₃A₁）=(2)/(5)×(2)/(5)+(2)/(5)×(2)/(5)=(8)/(25)，
P（ξ=400）=P（A₃A₃）=(2)/(5)×(2)/(5)=(4)/(25)，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	100	200	300	400
P	(1)/(25)	(4)/(25)	(8)/(25)	作业帮用户 2016-11-29 举报 问题解析 （Ⅰ）由已知条件推导出p1+p2= 8 (3)/(5)，P1+P2+P3=1，且P2=P3，由此能求出P1，P2，P3的值． （Ⅱ）ξ的取值有0，100，200，300，400，分别求P（ξ=0），P（ξ=100），P（ξ=200），P（ξ=300），P（ξ=400），由此能求出ξ的分布列． （Ⅲ）由（Ⅱ）能求出销售两台这种型号电视机的销售利润总和的期望值Eξ． 名师点评 本题考点： 离散型随机变量的期望与方差． 考点点评： 本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一． 扫描下载二维码 ©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议