若抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于正半轴C点，且AC=20，BC=15，∠ACB=90°，则此抛物线的解析式为．

Question

若抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于正半轴C点，且AC=20，BC=15，∠ACB=90°，则此抛物线的解析式为___．

Answer 1

如图，∵∠ACB=90°，AC=20，BC=15，
∴AB=√(152+202)=25，
∵(1)/(2)OC•AB=(1)/(2)AC•BC，
∴OC=(15×20)/(25)=12，
∴OA=√(152-122)=9，
∴OB=25-9=16，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（-9，0）、（16，0）或（-16，0）、（9，0），
当抛物线过点（-9，0）、（16，0）时，设抛物线解析式为y=a（x+9）（x-16），把C（0，12）代入得a•9•（-16）=12，解得a=-(1)/(12)，此时抛物线解析式为y=-(1)/(12)（x+9）（x-16），
即y=-(1)/(12)x²+(7)/(12)x+12；
当抛物线过点（-16，0）、（9，0）时，设抛物线解析式为y=a（x+16）（x-9），把C（0，12）代入得a•16•（-9）=12，解得a=-(1)/(12)，此时抛物线解析式为y=-(1)/(12)（x+16）（x-9），
即y=-(1)/(12)x²-(7)/(12)x+12
综上所述，抛物线解析式为y=-(1)/(12)x²+(7)/(12)x+12或y=-(1)/(12)x²-(7)/(12)x+12．