有十二个小球,其中有一个为异常球（与其余11个球重量不同）,另外11个为正常球,异常球比正常球轻还是重未知,问怎样通过称重三次找出这个异常球

Question

有十二个小球,其中有一个为异常球（与其余11个球重量不同）,另外11个为正常球,异常球比正常球轻还是重未知,问怎样通过称重三次找出这个异常球

Answer 1

　　将12个球随机编号为1-12号且分为3组,1-4号球为第一组,5-8为第二组,9-12为第三组.记W(x1,x2,...,xn)为第x1号球,第x2号球,...,第xn号球重量之和,
　　如W（1,2,3）表示第1号球,第2号球,第3号球重量之和.
　　将第一组球和第二组球相比较
　　1 若W（1,2,3,4）=W（5,6,7,8）
　　则说明异常球在9-12中,1-8为正常球,从9-12中两 球（取9,12）与两正常球（取1,2）相比较
　　1.1 若W（9,12）=W（1,2）,则异常球在10,11号球中,从10,11中选一个（取10）与一个正常球（取1）比较
　　1.1.1 若W（10）=W（1）则11号为异常球
　　1.1.2 若W（10）!=W（1）,则10号为异常球
　　1.2 若W（9,12）>W（1,2）,则知异常球在9,12号中,且比正常球重,从9,12中任选一个（取9）与一正常球（取1）相比较
　　1.2.1 若W（9）=W（1）,则12号为异常球
　　1.2.2 若W（9）>W（1）,则9号为异常球
　　1.3 若W（9,12）W（5,6,7,8）
　　则说明异常球在1-8中,9-12为正常球.从1-4中任取两个（取1,2）与从5-8中任取一个（取5）组合为一组,再将1-4中剩余两球（剩3,4）与一正常球（取12）组合为一组,将这两组相比较
　　2.1 若W（1,2,5）=W（3,4,12）,则异常球在6,7,8中,且因为W（1,2,3,4）>W（5,6,7,8）,知异常球比正常球轻.将6与7相比较
　　2.1.1 若W（6）=W（7）则异常球为8号
　　2.1.2 若W（6）>W（7）则异常球为7号
　　2.1.3 若W（6）W（3,4,12）,则异常球在1,2中.这是因为若5为异常球,由W（1,2,3,4）>W（5,6,7,8）知该球必比正常球轻,本次比较结果应为W（1,2,5）W（5,6,7,8）,所以异常球为3号球
　　2.3.3 若W（3,5）