在一次投掷硬币的试验中，硬币进入红盒记2分，进入黑盒记1分，未能进入上述两盒之一记0分．经过多次试验后发现，小明投100个硬币有50个进入红盒，25个进入黑盒，其余未能入盒．（1）

Question

在一次投掷硬币的试验中，硬币进入红盒记2分，进入黑盒记1分，未能进入上述两盒之一记0分．经过多次试验后发现，小明投100个硬币有50个进入红盒，25个进入黑盒，其余未能入盒．
（1）求小明在5次投掷试验中，恰有三次进入黑盒的概率；
（2）设小明两次投掷后得分为ξ，求ξ的分布列和期望Eξ．

Answer 1

解（1）“进入红盒”，“进入黑盒”，“未能入盒”分别记为事件A，B，C．
则P（A）=(50)/(100)=(1)/(2)，P（B）=P（C）=(25)/(100)=(1)/(4)
因每次投掷硬币为相互独立事件，故5次投掷中恰有三次进入黑盒的概率为：
P₅（3）=

C

3 5

((1)/(4))3((3)/(4))2=(45)/(512)
（2）两次投掷得分ξ的得分可取值为0，1，2，3，4则：P（ξ=0）=P（C）P（C）=(1)/(16)，
P（ξ=1）=

C

1 2

P（B）P（C）=

C

1 2

(1)/(4)×(1)/(4)=(1)/(8)，
P（ξ=2）=

C

1 2

P（A）P（C）+P（B）P（B）=2×(1)/(2)×(1)/(4)+(1)/(4)×(1)/(4)=(5)/(16)
P（ξ=3）=P（A）P（C）=(1)/(4)；
P（ξ=4）=P（A）P（A）=(1)/(4)

ξ	0	1	2	3	4
P	(1)/(16)	(1)/(8)	(5)/(16)	(1)/(4)	(1)/(4)

∴Eξ=0×

作业帮用户 2017-10-07 举报

问题解析

（1）5次投掷中恰有三次进入黑盒可利用n次独立事件中某事件恰好发生k次的概率公式计算；
（2）由于两次投掷得分ξ的得分可取值为0，1，2，3，4，分别计算出它们取值的概率，再依据数学期望Eξ的计算公式求解即可．

名师点评

本题考点：

离散型随机变量的期望与方差；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．

考点点评：

本题考查n次独立事件中某事件恰好发生k次的概率、离散型随机变量的期望与方差求法，属于基础题．

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