存在正实数b使得关于x的方程sinx+3cosx=b的正根从小到大排成一个等差数列，若点P（6，b）在直线mx+ny-2=0上（m，n均为正常数），则1m+4n的最小值为（）A.5+26B.43C.83D.7+43

Question

存在正实数b使得关于x的方程sinx+

√(3)cosx=b的正根从小到大排成一个等差数列，若点 P（6，b）在直线mx+ny-2=0上（m，n均为正常数），则(1)/(m)+(4)/(n)的最小值为（　　）

A. 5+2

√(6)

B. 4

√(3)

C. 8

√(3)

D. 7+4

√(3)

Answer 1

由题意，b=2sin（x+π3），∵存在正实数b使得关于x的方程sinx+3cosx=b的正根从小到大排成一个等差数列，∴b=2，∵点 P（6，b）在直线mx+ny-2=0上，∴6m+2n=2，∴3m+n=1，∴1m+4n=（1m+4n）（3m+n）=3+4+nm+12mn≥7+2...