如图所示，半径为r，内径很小的光滑圆管竖直放置，质量均为m的小球以不同速率进入管内，通过最高点C时，对管壁的作用力有哪些可能情况？请定量讨论．

Question

如图所示，半径为r，内径很小的光滑圆管竖直放置，质量均为m的小球以不同速率进入管内，通过最高点C时，对管壁的作用力有哪些可能情况？请定量讨论．

Answer 1

当到达最高点时，对管壁无任何作用力可知此处重力提供向心力，则mg=(mv2)/(r)，解得v=√(gr)
当v<√(gr)时，小球对内壁有作用力，则mg-FN=m(v2)/(r)，解得FN=mg-(mv2)/(r)，根据牛顿第三定律可知，对轨道的压力为F′N=mg-(mv2)/(r)
当v>√(gr)时，小球对外壁有作用力，则mg+FN=(mv2)/(r)，解得FN=(mv2)/(r)-mg，根据牛顿第三定律可知，对轨道的压力为F′=(mv2)/(r)-mg
答：当v=√(gr)时，对轨道的压力为0
当v<√(gr)时，对轨道的压力为F′N=mg-(mv2)/(r)
当v>√(gr)时，对轨道的压力为F′=(mv2)/(r)-mg