如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg.

Question

如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg.则A、B两球落地点间的距离为（　　）
A. R
B. 2R
C. 3R
D. 4.5R

Answer 1

两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差．
对A球：3mg+mg=m(vA2)/(R)
解得vA＝√(4gR)，
对B球：mg-0.75mg=m(vB2)/(R)，
解得vB＝√((1)/(4)gR)，
由平抛运动规律可得落地时它们的水平位移为：
s_A=v_At=vA√((4R)/(g))=4R
s_B=v_Bt=vB√((4R)/(g))=R
所以s_A-s_B=3R
即a、b两球落地点间的距离为3R．故C正确，A、B、D错误．
故选：C．