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如图,AB∥CD(1)分别探讨如图两个图形中∠APC与∠A、∠C的关系;(2)请你从所得到的关系中任选一个加以说明.图(1)的关系是;图(2)的关系是.证明:.
题目详情
如图,AB∥CD
(1)分别探讨如图两个图形中∠APC与∠A、∠C的关系;
(2)请你从所得到的关系中任选一个加以说明.
图(1)的关系是______;图(2)的关系是______.
证明:______.
(1)分别探讨如图两个图形中∠APC与∠A、∠C的关系;
(2)请你从所得到的关系中任选一个加以说明.
图(1)的关系是______;图(2)的关系是______.
证明:______.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图(1):∠APC=∠A+∠C,
如图(2):∠C=∠A+∠APC;
(2)图(1):∠APC=∠A+∠C,
过点P作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥PE,
∴∠1=∠A,∠2=∠C,
∴∠APC=∠1+∠2=∠A+∠C;
图(2):∠C=∠APC+∠A,
∵AB∥CD,
∴∠1=∠C,
∵∠1=∠A+∠APC,
∴∠C=∠A+∠APC.
如图(2):∠C=∠A+∠APC;
(2)图(1):∠APC=∠A+∠C,
过点P作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥PE,
∴∠1=∠A,∠2=∠C,
∴∠APC=∠1+∠2=∠A+∠C;
图(2):∠C=∠APC+∠A,
∵AB∥CD,
∴∠1=∠C,
∵∠1=∠A+∠APC,
∴∠C=∠A+∠APC.
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