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学完了勾股定理后,张老师给同学们布置了这样一道题:有两个形状、大小完全相同的香烟盒按照图1放置,从正前方看图1得到的图形如图2所示,你能运用这个图形证明勾股定理吗?

题目详情
学完了勾股定理后,张老师给同学们布置了这样一道题:有两个形状、大小完全相同的香烟盒按照图1放置,从正前方看图1得到的图形如图2所示,你能运用这个图形证明勾股定理吗?赶紧试一试吧,相信你一定能行!(提示:连接AC、CF、AF)
▼优质解答
答案和解析

考点:
勾股定理的证明
专题:

分析:
连接AC、CF、AF.利用梯形的面积和三角形的面积公式进行计算,根据图中可知梯形的面积=三个三角形的面积,由此列出等式即可求出勾股定理.

证明:连接AC、CF、AF.由上图我们根据梯形的面积公式可知,梯形的面积=12(a+c)(a+c).从上图我们还发现梯形的面积=三个三角形的面积,即12ac+12ac+12b2.两者列成等式化简即可得:a2+c2=b2.
点评:
考查了勾股定理的证明,此题的关键是找等量关系,由等量关系求证勾股定理.
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