已知椭圆（x^2/4）+（y^2/9）=1,一组平行直线的斜率是3/2问：（1）这组直线何时与椭圆相交?（2）·········相切?

Question

已知椭圆（x^2/4）+（y^2/9）=1,一组平行直线的斜率是3/2
问：（1）这组直线何时与椭圆相交?
（2）·········相切?

Answer 1

其实第一问和第二问几乎可以合并在一起做,我们知道,这组平行直线可以表示为y=3x\2+b,那么当直线和椭圆相交时,他们有两个交点,当相切时候,他们有一个交点,于是联立两个方程
（x^2/4）+（y^2/9）=1
y=3x\2+b
把第二个带入到第一个可以得到（x^2/4）+（（3x\2+b）^2/9）=1
花间整理得到x^2\2+xb\3+b^2\9=1
令其判别式等于0,得到b^2\9-4(1\2)(b^2\9-1)=0
b^2=18,得到b=6或-6
当b是这两个值的时候,他们相切,当b在他们之间的时候,也就是
（-6,6）时,他们相交