如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（6，0），点C的坐标为（0，6），tan∠CBO=13，E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连结CE．（1）求AC和OB的

Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（6，0），点C的坐标为（0，6），tan∠CBO=(1)/(3)，E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连结CE．

（1）求AC和OB的长；
（2）设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标．

Answer 1

（1）∵点A的坐标为（6，0），点C的坐标为（0，6），∴OA=6，OC=6，由勾股定理得到AC=62，在Rt△BOC中，tan∠CBO=13∴BO=2；（2）依题意，AE=m，则BE=4-m，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC．∴(BEBA)2=S△BEFS△BAC，即(4-...