如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E（0，-3）．（1）求此抛物线的解析式．（2）若直线y=x+b与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积．

Question

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（-1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E（0，-3）．

（1）求此抛物线的解析式．
（2）若直线y=x+b与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积．

Answer 1

（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-3），
把E（0，-3）代入得a•1•（-3）=-3，解得a=1，
所以抛物线解析式为y=（x+1）（x-3），即y=x²-2x-3；
（2）把A（-1，0）代入y=x+b得-1+b=0，解得b=1，
∴直线AD的解析式为y=x+1，
当x=0时，y=x+1=1，则F（0，1），
解方程组

y=x+1

y=x2-2x-3

得

x=-1

y=0

或

x=4

y=5

，则D（4，5），
∴△DEF的面积=(1)/(2)×4×4=8．