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如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1,0)和B(3,0)两点,交y轴于点E(0,-3).(1)求此抛物线的解析式.(2)若直线y=x+b与抛物线交于A、D两点,与y轴交于点F,连接DE,求△DEF的面积.
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如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1,0)和B(3,0)两点,交y轴于点E(0,-3).

(1)求此抛物线的解析式.
(2)若直线y=x+b与抛物线交于A、D两点,与y轴交于点F,连接DE,求△DEF的面积.

(1)求此抛物线的解析式.
(2)若直线y=x+b与抛物线交于A、D两点,与y轴交于点F,连接DE,求△DEF的面积.
▼优质解答
答案和解析
(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3),
把E(0,-3)代入得a•1•(-3)=-3,解得a=1,
所以抛物线解析式为y=(x+1)(x-3),即y=x2-2x-3;
(2)把A(-1,0)代入y=x+b得-1+b=0,解得b=1,
∴直线AD的解析式为y=x+1,
当x=0时,y=x+1=1,则F(0,1),
解方程组
得
或
,则D(4,5),
∴△DEF的面积=
×4×4=8.
把E(0,-3)代入得a•1•(-3)=-3,解得a=1,
所以抛物线解析式为y=(x+1)(x-3),即y=x2-2x-3;
(2)把A(-1,0)代入y=x+b得-1+b=0,解得b=1,
∴直线AD的解析式为y=x+1,
当x=0时,y=x+1=1,则F(0,1),
解方程组
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∴△DEF的面积=
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2 |
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