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对于定义在[a,b]上的两个函数f(x)与g(x),如果对于任意x∈[a,b],均有|f(x)-g(x)|≤1,则称f(x)与g(x)在[a,b]上是接近的.若函数y=x2-4x+2与函数y=4x+m在区间[3,5]上是接近的,则
题目详情
对于定义在[a,b]上的两个函数f(x)与g(x),如果对于任意x∈[a,b],均有|f(x)-g(x)|≤1,则称f(x)与g(x)在[a,b]上是接近的.若函数y=x2-4x+2与函数y=4x+m在区间[3,5]上是接近的,则实数m的取值范围是______.
▼优质解答
答案和解析
根据函数y=x2-4x+2与函数y=4x+m在区间[a,b]上是接近的,
可得:|(x2-4x+2)-(4x+m)|≤1,
即
,
由①得m≥x2-8x+1,解得:m≥x2-8x+1,x∈[3,5]的最大值,即m≥-14;
由②得m≤x2-8x+3,解得:m≤x2-8x+3,x∈[3,5]的最大值,即m≤-13;
综上,实数m的取值范围是[-14,-13]
故答案为[-14,-13]
可得:|(x2-4x+2)-(4x+m)|≤1,
即
|
由①得m≥x2-8x+1,解得:m≥x2-8x+1,x∈[3,5]的最大值,即m≥-14;
由②得m≤x2-8x+3,解得:m≤x2-8x+3,x∈[3,5]的最大值,即m≤-13;
综上,实数m的取值范围是[-14,-13]
故答案为[-14,-13]
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